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微分幾何学において、オイラーの定理とは、曲面上の曲線の曲率について、極大・極小を与える主曲率とそれに伴う主方向の存在を規定する定理である。1760年にレオンハルト・オイラーにより証明が与えられた。 == 定理 == ''M''を三次元ユークリッド空間上の曲面、''p''を''M''上の点とするとき、''p''を通り''M''の法ベクトルを含む平面を''p''を通る法平面といい、''p''における各単位接ベクトルについて、''M''上の曲線を切り取る法平面が存在する。この曲線は、''P''''X''に含まれる曲線とみなしたときにある曲率κをもつが、すべてのκが等しくないと仮定したとき、κの極大値''k''1を与える単位接ベクトル ''X''1及び極小値''k''2を与える単位接ベクトル''X''2が存在する。オイラーの定理は、''X''1と''X''2が直交し、さらに、ベクトル''X''を''X''1に対してθの角をなす任意のベクトルとしたとき、 が成り立つことを主張するものである。 ''k''1と''k''2は主曲率と呼ばれ、''X''1と''X''2はそれぞれに随伴する主方向と呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「オイラーの定理 (微分幾何学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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